Funções são regras que ligam cada elemento do conjunto A a um único elemento do conjunto B. Nesta definição, o conjunto A é chamado domínio, o conjunto B é anti-domínio e até mesmo um subconjunto do conjunto B é chamado imagem de domínio.
Para cada elemento x no conjunto A, a função determina qual elemento y no conjunto B está relacionado a ele. Ou seja todos os elementos do conjunto A estão relacionados a algum elemento do conjunto B, e para cada elemento do conjunto A, existe uma “correspondência” única no conjunto B.
Considerando os conjuntos A e B, a forma algébrica a definição da função corresponde à regra da função f:
f: A → B
y = f(x)
Observe que a função é chamada “f” e pode ser realizada com qualquer letra. O símbolo A → B significa que quando cada elemento do conjunto A é aplicado à função f, um elemento do conjunto B será produzido. É por isso que o conjunto A é chamado domínio. O resultado em B será determinado pelo valor de A. Para este fim, seja x qualquer elemento do conjunto A, x a variável independente, y qualquer elemento do conjunto B e y a variável dependente.
O que é Domínio?
Dada uma função f de A a B, definida como y = f (x) (o sistema de símbolos usado acima deve ser entendido desta forma), já sabemos que um domínio é o conjunto A e qualquer elemento de A é representado por uma letra x, é chamada variável independente. O domínio consiste em todos os elementos que “dominam” os resultados possíveis encontrados para y na função. Este conjunto é denominado este nome porque cada valor dele determina um resultado em outro conjunto.
O domínio da função é o conjunto de números naturais, a saber: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Portanto, esses são os valores que podem ser trocados pela variável x na função.
Contradomínio o que é?
Dada uma função f de A a B, definida como y = f (x), sabendo que o conjunto B é denominado contradomínio. A definição da função garante que cada elemento do domínio (conjunto A) esteja relacionado a um único elemento do domínio do contador (conjunto B). Observe que a palavra “cada” garante que todos os elementos do domínio sejam usados na função, mas a expressão “elemento único do conjunto B” não garante que todos os elementos do anti-domínio estejam relacionados aos elementos do domínio.
Utilizando um exemplo semelhante:
f: N → Z
y = 2x + 1
Observe que o contra-domínio desta função é definido no conjunto de inteiros. No entanto, sabemos que “2x + 1” produzirá apenas números ímpares. Portanto, o conjunto Z contém todos os elementos relacionados aos elementos do domínio, não necessariamente seu único elemento.
O que é Imagem?
O conjunto de imagens é composto por todos os elementos do anti-domínio relacionados a um determinado elemento do domínio. No exemplo anterior:
f: N → Z
y = 2x + 1
O resultado da substituição de elementos de domínio na função é:
Se x = 0, y = 1
se x = 1, y = 3
se x = 2, y = 5
Isso quer dizer que os valores de y sempre pertencem ao conjunto de números ímpares não negativos. Portanto, a imagem desta função é um conjunto ímpar a partir de 1. Cada valor de y obtido é chamado imagem, então se x = 10, sua imagem é y = 21 na função dada como exemplo.
